世新大學九十二學年度研究所博、碩士班考試

學系別	考試科目
經濟學系	統計學

　　　　　　　　　　　　考生得以攜帶僅具＋－√%功能之簡易型計算機

一、設X為一連續隨機變數，其機率密度函數為：

f(x) = [x(k-x)]/36 0<x<k

= 0 elsewhere

試求以下各小題之數值：　（以下６小題，共計２４分）

1. ｋ值。（４分）　　　　　　　　　　　4. 變異數Ｖ（Ｘ）。（４分） 　　

2.　累加密度函數Ｆ（Ｘ）。（４分） 5.　中位數。（４分）

3. 期望值Ｅ（Ｘ）。（４分） 6.　Ｐ（１＜Ｘ＜４）。（４分）

二、設有一母體由下列十個數字所組成：

-2，0，0，0，1，1，1，1，5，5。 (以下6小題，共計36分)

1. 若自該母體中以抽出放回的方式隨機抽取二個樣本（Ｘ_１，Ｘ_２），試列出　

　Ｘ_１與Ｘ_２之聯合分配表。（６分）

2.　續題１，試列出＝（Ｘ_１＋Ｘ_２）／２之抽樣分配表。（６分）

3.　續題２，試求之期望值與變異數。（６分）

4.　若自該母體中以抽出不放回的方式隨機抽取二個樣本（Ｙ_１，Ｙ_２），試

　　列出Ｙ_１與Ｙ_２之聯合分配表。（６分）

5.　續題４，試列出＝(Y₁+Y₂)/2之抽樣分配表。（６分）

6.　續題５，試求之期望值與變異數。（６分）

三、學生甲與學生乙擬分析台灣消費（Ｃ_１）與所得（Ｙ_１）的關係，並同時依總

　　體經濟理論建立消費與所得的關係式為Ｃ_１＝．Ｙ_１。兩位學生想要了

　　解的是台灣所得對消費者的邊際消費傾向（即），因此收集1950至2000

　　年的年資料進行觀察。學生甲利用迴歸模型將所有的資料進行最小平方法

　　的估計，取得（即_ＯＬＳ）；學生乙則利用1950和2000年兩點的資料進行　　　　

　　的估計（即_ＯＬＳ＝）。請回答下列問題（均須說明，否則不

　　給分）：

　　（以下４小題，共計２４分）

　　1. 與是否為直線估計式 (linear estimator)? （４分）

2. 與是否為不偏估計式（unbiased estimator）? (4分)

3.　請計算與的變異數（variance）?(8分)

4.　何謂BLUE？請依上述結果，比較與何者具有BLUE的特性？

　　　（４分）

四、學生丙擬分析台灣工資()、年資()與教育年限()的關係(其中下標i為樣本個數)，並同時依勞動經濟理論建立工資、年資與教育年限關係式為=+•+•該生採用最小平方法得出下列結果：

Source of variation	Sum of squares	d.f.	Mean sum of squares
Due to regression	65965	d.f.1	MSR
Due to residual	SSE	d.f.2	MSE
Total	66042	14

根據上述資訊，請回答下列問題：(以下4小題，共計16分)

1、該生採用的樣本數有多少？(2分)

2、SEE的值為多少？(2分)

3、d.f.1和d.f.2的數值為多少？(4分)

4、模型配適度指標R和分別為多少？(8分)